OPTIQUE - Images optiques


OPTIQUE - Images optiques
OPTIQUE - Images optiques

Les «pièces optiques» (lentilles et parfois miroirs), seules ou convenablement associées – on dira dans tous les cas les «systèmes optiques» –, permettent d’obtenir d’un objet, lumineux par lui-même ou parce qu’il est convenablement éclairé, une image destinée à agir sur un récepteur tel que l’émulsion photographique ou, le plus souvent, l’œil. Qu’elle soit réelle (observable sur un écran) ou virtuelle (ce sont alors les prolongements des rayons lumineux qui s’appuient sur elle), on lui demande d’être le moins possible dégradée, par perte de netteté ou de contrastes, et, sauf exceptions, d’être semblable à l’objet.

On indiquera ci-après les conditions qu’exigerait une netteté parfaite, et celles de l’approximation dite de Gauss, qui permet un «stigmatisme approché» encore acceptable. Dans un système parfait, l’étalement de l’image de chaque point ne serait dû qu’à la seule diffraction; les systèmes réels provoquent en outre une déformation des ondes lumineuses, initialement sphériques, entraînant des aberrations dont on décrira les principaux aspects.

Des travaux relativement récents ont montré la nécessité de tenir compte de la structure cohérente ou incohérente des faisceaux de lumière utilisés et la possibilité de caractériser la qualité d’un système optique par une «fonction de transfert de modulation» dont on indiquera la signification.

1. Image d’un point: stigmatisme rigoureux

Un système optique est constitué par un ensemble de surfaces, en général de révolution, qui séparent (sauf s’il s’agit de miroirs) des milieux transparents, le plus souvent homogènes et isotropes, d’indices de réfraction variés.

Dans l’approximation de l’optique géométrique, un rayon lumineux subit une déviation à la traversée de la surface de séparation de deux milieux successifs. Sur la figure 1, S1 et S2 représentent les faces d’entrée et de sortie d’un système optique S. Au rayon incident AI correspond un rayon émergent I A . Le système S dévie le rayon lumineux d’un angle D. Un point objet A, s’il est correctement placé, envoie sur le système un cône de rayons incidents de sommet A. Après traversée du système S, ces rayons peuvent former un cône de rayons de sommet A . Le point A est appelé l’image de A. Les points A et A sont dits conjugués par rapport au système S. Le système optique est dit rigoureusement stigmatique lorsque tous les rayons utiles issus de A passent par A .

Tous les rayons pouvant traverser un système optique (ou leurs prolongements) passent à l’intérieur de deux contours conjugués (parfois confondus), dits pupille d’entrée et pupille de sortie du système, qui jouent un rôle au point de vue de la qualité et de la luminosité des images.

Dans le cas général, les images sont formées par un ensemble de lentilles et de miroirs admettant un axe de révolution commun: c’est ce qu’on appelle un système centré . Les cas où il y a réflexion oblique sur une surface plane s’y rattachent aisément (cf. ceux où il y a traversée d’un prisme sont considérés à l’article LUMIÈRE - Réflexion et réfraction). On suppose, pour commencer, le point objet A sur l’axe du système.

En optique géométrique, une surface d’onde est définie comme normale, en chaque point, au rayon lumineux. Une surface d’onde objet est une sphère centrée en A (fig. 1). Une surface d’onde image issue d’un système stigmatique est une sphère centrée en A . La surface d’onde émergente n’est plus une sphère dès que le système perd ses qualités de stigmatisme. Les déformations de la surface d’onde entraînent une baisse de la qualité de l’image.

L’application du principe de Fermat permet un énoncé intéressant de la condition de stigmatisme; on appelle chemin optique (AA ) la somme des produits des chemins géométriques entre A et A par les indices de réfraction des milieux traversés; mesuré sur un rayon quelconque, il est constant, c’est-à-dire possède une valeur indépendante du rayon choisi pour son calcul. Le miroir plan constitue un instrument stigmatique pour un point objet quelconque; un miroir elliptique est stigmatique pour un point objet et son image situés en ses foyers F et F (fig. 2); le miroir parabolique, couramment utilisé en astronomie, est stigmatique pour un point situé à l’infini, sur l’axe, et pour son foyer F (fig. 3).

Stigmatisme pour deux points voisins

Réaliser le stigmatisme pour un couple de points AA conjugués situés sur l’axe d’un système optique est généralement insuffisant. Il est souhaitable d’étendre le stigmatisme à des points voisins de A. Le stigmatisme étant réalisé pour les points A et A , on cherche les conditions pour que le stigmatisme soit conservé pour un couple de points B et B . Le chemin optique (BB ) doit être constant. Le chemin (AA ) l’est déjà, la différence (BB ) 漣 (AA ) doit donc être constante.

Si l’objet B est situé dans le plan de front normal à l’axe et passant par A, au voisinage de ce point (fig. 4), la condition de stigmatisme rigoureux est donnée par la relation d’ Abbe :

dans laquelle n est l’indice du milieu objet (où se trouve A), y la longueur AB, l’angle avec l’axe du rayon AI et n , y , les grandeurs correspondantes relatives à l’image. Les instruments qui vérifient cette condition sont dits aplanétiques.

La condition d’Herschell :

traduit la condition de stigmatisme pour un couple de points C et C situés sur l’axe et voisins de A et A (fig. 4); dx et dx sont respectivement les longueurs algébriques AC et A C .

Pour que les deux relations précédentes soient simultanément réalisées, les deux rapports:

doivent être indépendants de 見, ce qui est impossible sauf pour 見 = 梁 見. Un instrument, autre qu’un miroir plan, ne peut donner une image parfaite d’un ensemble de points objets répartis dans un volume. On doit, pour chaque appareil, choisir la condition la mieux adaptée à son fonctionnement. Un système destiné à former l’image d’un objet localisé dans un plan perpendiculaire à l’axe doit être aplanétique. Un système permettant de suivre les déplacements d’un point objet sur son axe doit vérifier la relation d’Herschell.

Intervention de la diffraction

La nature ondulatoire de la lumière, démontrée par Fresnel, a pour conséquence qu’un système, même parfaitement stigmatique du point de vue de l’optique géométrique, ne donne pas d’un objet ponctuel une image ponctuelle, mais une tache image, telle que celle d’Airy relative à une pupille circulaire ici reproduite sur la figure 5 (cf. LUMIÈRE - Diffraction). Cette tache étant très petite, on peut, pour le moment, négliger son influence.

2. Stigmatisme approché, conditions de Gauss

Un instrument (représenté sur la figure 6 par sa face de sortie S2) n’étant pas rigoureusement stigmatique, les rayons issus d’un point tel que B, situé ou non sur l’axe, ne convergent plus exactement en B , mais passent au voisinage de B . Soit B le point d’impact d’un rayon émergent issu de B avec le plan de mise au point perpendiculaire à l’axe, passant par B . La distance B B caractérise l’écart à la condition de stigmatisme pour B et B . On peut définir le segment B B comme l’aberration transversale du système. Cette aberration B B est fonction des variables y = AB (éventuellement nul)

et de 見 (angle maximal d’un rayon utile avec l’axe), ou encore des grandeurs images correspondantes y et 見 . Elle peut être négligée (stigmatisme approché) pour les faibles valeurs de ces variables, car les rayons utiles, issus de B passant suffisamment près de B pour que l’énergie apportée par les divers rayons puisse être considérée comme concentrée en ce point.

Étudions les propriétés d’un système centré dans le domaine des approximations de Gauss , où les rayons lumineux cheminent au voisinage de l’axe (aussi sont-ils dits paraxiaux ), leurs angles d’incidence avec les normales aux surfaces restant petits.

L’image d’un point à l’infini sur l’axe est le foyer image F (fig. 7): le rayon conjugué d’un rayon parallèle à l’axe passe par F . De même, le foyer objet F a pour image le point à l’infini sur l’axe, et un rayon incident passant par F émerge parallèlement à l’axe. Un rayon incident parallèle à l’axe coupe le rayon émergent correspondant en un point K . Le lieu de K est une surface de révolution qui, dans le cas de l’approximation de Gauss, peut être confondue avec le plan de front tangent en son sommet H . Ce plan est le plan principal image . On définit aussi un plan principal objet (qui coupe l’axe en H) comme le lieu des intersections d’un rayon passant par le foyer objet et du rayon émergent correspondant. Les plans principaux sont conjugués.

On repère la position d’un point objet A (fig. 8) par rapport au point principal H et la position du point image A par rapport au point principal H . Soit f la longueur focale objet HF, f la longueur focale image H F , n et n respectivement les indices de réfraction du milieu objet et du milieu image; on appelle vergence objet le rapport 益 = n /HA et vergence image le rapport n /H A = 益 . On démontre que les positions de A et de A sont liées par la formule algébrique 益 = 益 + C dans laquelle apparaît la convergence du système C = 漣 n /f = n /f . La dimension de l’image A B d’un petit objet de front AB est donnée par les formules de grandissement, dites aussi formules de Newton:

et par la relation g = 益/ 益 .

Connaissant les caractéristiques d’un système optique centré, à savoir les positions de ses foyers et de ses points principaux (points cardinaux), on peut déterminer l’image d’un objet AB soit par le calcul, soit graphiquement comme l’indique la figure 8. Une relation importante dite de Lagrange-Helmholtz s’écrit:

y et y désignant la grandeur de l’objet et celle de l’image, 見 et 見 les angles d’ouverture objet et image.

3. Image d’un objet étendu supposé situé dans un plan de front

Éclairage incohérent

L’éclairage incohérent est celui d’un objet qui reçoit les rayons d’une source thermique étendue (Soleil, lampe d’éclairage). Tous les points de l’objet sont indépendants au point de vue de la lumière qu’ils renvoient, et l’image est obtenue en faisant la somme des intensités lumineuses des différents points images.

Soit y , z les coordonnées d’un point objet M par rapport à deux axes rectangulaires OY, OZ, O étant le point où le plan de front P qui contient M coupe l’axe (fig. 9). Un point M du plan P où l’on observe l’image est caractérisé de même par ses coordonnées y et z ; elles sont respectivement égales à g .y et gz (g étant le grandissement transversal) lorsque M est confondu avec M 0, image géométrique de M. Dans le cas contraire, le vecteur M 0Ma pour coordonnées ygy et zgz , qui deviennent yy et zz si l’on convient d’utiliser des unités de longueur g fois plus grandes dans le plan P que dans P.

Soit O(x , y )dy dz l’intensité lumineuse d’un élément objet de surface dy dz infiniment petit, entourant M. L’éclairement E(y , z ) au point M est proportionnel à la grandeur:

D étant une fonction qui exprime la répartition de la lumière venant de M entre les divers points du plan image. On admet que cette fonction ne dépend pas du point M; elle dépend à la fois des aberrations, de la diffraction et d’un éventuel défaut de mise au point. L’intégrale double s’étend à tous les éléments du plan objet; on dit que E est le produit de convolution de l’objet et de la tache image d’un point, ce qui s’écrit symboliquement:

Appliquons ce résultat à l’image d’un objet périodique particulier: une succession de raies lumineuses fines équidistantes (fig. 10). La distance de deux traits successifs est la période p ; l’inverse 1/p est appelé fréquence spatiale de cet objet. La répartition lumineuse dans le plan image est une succession de bandes dues chacune à la superposition des taches images des différents points de l’objet. L’image n’est pas rigoureusement semblable à l’objet, mais celui-ci est facilement reconnu si le pas p est assez grand.

Augmentons la fréquence spatiale de l’objet; les différentes bandes empiètent les unes sur les autres, le contraste diminue. Il disparaît pour une fréquence spatiale (dite de coupure) suffisamment élevée. L’instrument ne «résout» plus l’objet. Selon la fonction D, il reproduit plus ou moins fidèlement un objet de fréquence spatiale donnée; son rôle est comparable pour cette transmission à celui d’un appareil acoustique ou d’un filtre électrique pour la transmission des fréquences temporelles.

Filtrage des fréquences spatiales en éclairage incohérent

Les indications qui vont suivre supposent connues les notions concernant les transformées de Fourier exposées au chapitre 4 de l’article DISTRIBUTIONS (mathématiques).

Un objet quelconque peut être représenté par la superposition d’une infinité de répartitions sinusoïdales de luminances. Dans le cas général d’un objet périodique à deux dimensions y et z , les fréquences spatiales 猪 = 1/p y et 益 = 1/p z forment un ensemble à deux dimensions.

Soit o ( 猪, 益) et d ( 猪, 益) les transformées de Fourier de O(y, z ) et D(y , z ). Celle de la fonction E, produit de convolution de O et D, est, d’après le théorème de Parseval, le produit o ( 猪 練 益) 憐 d ( 猪 練 益); d est appelé fonction de transfert de modulation du système optique et joue un rôle identique au gain d’un amplificateur en radioélectricité.

On montre, étant la longueur d’onde de la lumière, que d est fonction de/ 猪2 + 益2, qu’on écrira/p . Soit d m son maximum (obtenu pour p infini) et 見 l’ouverture image maximale; on trouve que d /d m varie en fonction de/2 p 見 , comme l’indique la figure 11 dans le cas d’un système parfait (sans aberration); la fréquence de coupure étant telle que l/p = 2 見 /. Pour un instrument réel, la «courbe de réponse» se situe au-dessous de la courbe précédente.

Éclairage cohérent

Soit un objet éclairé par une source unique S de très petites dimensions (fig. 12). Les vibrations lumineuses émises par deux points quelconques L et M de l’objet présentent entre elles une différence de phase constante dans le temps, dont la valeur dépend uniquement de la disposition géométrique de l’instrument. La structure de l’image s’obtient non plus par une sommation des intensités en chaque point, mais par une sommation des amplitudes complexes [cf. INTERFÉRENCES LUMINEUSES]. Avec des notations analogues à celles du paragraphe précédent, on trouve que l’amplitude complexe en un point image M (y , z ) est de la forme:

où 行 représente la transparence en amplitude de l’objet au point de coordonnées y , z et 淋 la répartition des amplitudes complexes dans la tache image d’un point. L’éclairement E en M s’exprime par:

Filtrage des fréquences spatiales en éclairage cohérent

L’expérience d’Abbe illustre la formation des images dans ce cas. Un objet est constitué par une alternance de bandes transparentes et opaques de largeur égale, parallèles entre elles; la période de la mire ainsi réalisée est p . Cet objet P (fig. 13) est éclairé par une source ponctuelle S de lumière quasi monochromatique de longueur d’onde; S est au foyer de l’objectif L1; l’ensemble des objectifs L2 et L3 donne de P une image P . Le foyer image de L2 est sur la lentille L3. Par suite de la diffraction, on observe dans le plan focal de L2 une succession de taches lumineuses réparties sur une droite perpendiculaire à la direction des traits de l’objet.

La répartition d’amplitude est filtrée par le diaphragme formant le contour de l’objectif L3, et éventuellement à l’aide de masques occultant partiellement la surface de la pupille. En ne laissant passer que l’image I0, tache centrale de la répartition d’amplitude, on obtient en P un voile uniforme: la périodicité est retrouvée si l’on utilise les lumières passant en I0I1I2, mais le contour des traits est très adouci. Une image plus conforme à l’objet est obtenue en permettant à I3 et I4 de participer à la formation de l’image. Celle-ci deviendrait excellente si l’objectif L3 laissait passer toute la lumière diffractée par l’objet. Dans cette expérience, c’est la valeur du diamètre libre de L3 qui détermine la qualité de l’image.

Les techniques du filtrage optique sont utilisées pour modifier l’aspect des images ou améliorer leur qualité.

Des fréquences spatiales particulières de l’objet peuvent être sélectivement filtrées en jouant sur la transparence en amplitude complexe de la pupille de l’objectif L3. Les figures 14 et 15 montrent le résultat obtenu par filtrage d’une photographie tramée.

L’éclairage cohérent est utilisé pour l’observation des objets à l’aide d’un microscope lorsque le diaphragme du condenseur est très réduit. L’éclairage du système est semi-cohérent lorsque le diamètre de la source est notable. Les propriétés de tels systèmes ne seront pas développées ici.

4. Principales aberrations

Dans le domaine de l’optique, on appelle aberrations les imperfections des images autres que celles dues à la diffraction.

Un système n’étant pas stigmatique, les rayons issus d’un point A ne passent pas tous par son image géométrique A . Même si l’effet de la diffraction est négligeable, l’image est une tache lumineuse dont l’étendue varie avec la position de l’écran d’observation E. Ce phénomène existe même en lumière monochromatique: c’est alors une aberration géométrique qui ne dépend que de la constitution du système S. On classe parmi ces aberrations, même en cas de stigmatisme suffisamment approché, les manques de similitude entre objet et image (distorsion).

Dès que la lumière est composée de radiations de fréquences différentes apparaissent les aberrations chromatiques , dues à la dispersion des matériaux réfringents.

La réalisation des instruments d’optique est toujours imparfaite (inhomogénéité des verres, irrégularité de taille, etc.). Les défauts supplémentaires qui en résultent pour l’image sont dits aberrations accidentelles .

Les aberrations géométriques

Soit B un point objet, de coordonnées y et z dans son plan de front; le système S étant de révolution, on supposera z nul (fig. 16); soit B 0 l’image que S donnerait de B en l’absence d’aberration, B le point où un rayon BP rencontre, après traversée de S, le plan de front de B 0. Soit dy et dz les coordonnées rectangulaires du vecteur B 0B 轢. Le point P choisi dans le plan de la pupille d’entrée se projette en Q sur l’axe; P est caractérisé par sa distance à l’axe (QP = h ) et par l’angle 﨏 que fait QP avec une parallèle QR à l’axe des y .

Les aberrations transversales dy et dz sont des fonctions de y , h et 﨏. Elles se conservent en grandeur, mais changent de signe, lorsqu’on remplace y et h respectivement par 漣 y et 漣 h . Un développement en série de dy et dz ne comporte par suite que des termes impairs par rapport à l’ensemble des variables h et y .

On obtient les aberrations dites du troisième ordre en limitant ce développement aux termes du troisième degré en h et y ; B 0 étant l’image de Gauss, le coefficient des termes du premier ordre est nul ainsi que les termes constants. Les aberrations transversales comportent des termes proportionnels à h 3 (constituant ce que l’on appelle l’aberration sphérique), à h 2y (la coma), à hy 2 (l’astigmatisme et la courbure de champ) et à y 3 (la distorsion).

Le développement peut être poursuivi jusqu’à des termes de degré plus élevé (cinquième ou septième), mais les termes du troisième ordre fournissent les aberrations les plus représentatives d’un instrument imparfaitement corrigé.

Examinons-les dans quelques cas simples.

Aberration sphérique

L’aberration sphérique est présente dans l’image d’un point objet situé sur l’axe d’un instrument S qui, sur la figure 17, est une lentille convergente. A 0 est l’image de Gauss d’un point A. Augmentons le diamètre du diaphragme P; les rayons traversant le diaphragme à une même hauteur h , qui n’est plus infiniment petite, convergent en un même point A h de l’axe. La position de ce point dépend de la valeur de h et évolue entre deux positions extrêmes, les images paraxiale A 0 et marginale A m . Les rayons marginaux convergent plus que les rayons centraux. Ces rayons s’appuient sur une surface de révolution composée de deux nappes, la nappe sagittale ou axiale, qui est la portion de l’axe A 0A m , et la nappe tangentielle en forme de calice (fig. 18).

La longueur l = A 0A m est l’aberration sphérique longitudinale . L’intersection des rayons avec le plan de mise au point E est une tache circulaire appelée tache de diffusion : c’est l’image du point objet obtenue dans le plan E. Les dimensions et l’aspect de cette tache sont des fonctions de la position de l’écran E (fig. 18). Le rayon de la tache de diffusion obtenue dans le plan paraxial est t = 見 l . Pour une lentille convergente (système sous-corrigé), le foyer marginal est situé plus près de la lentille que le paraxial. On obtient la disposition inverse pour une lentille divergente, système surcorrigé (fig. 19). Pour une lentille de puissance donnée, l dépend de la forme de la lentille et de son sens d’utilisation. Soit une lentille planconvexe formant l’image d’un objet éloigné; l est quatre fois plus important lorsque les rayons pénètrent par la face plane que s’ils pénètrent par la face convexe.

Coma

Soit un système dépourvu d’aberrations sphériques formant l’image du point B situé à faible distance de l’axe (fig. 20). Imaginons sur la pupille un diaphragme formé par un petit trou central T et un anneau de rayon h . Les rayons paraxiaux passant par T forment une image B 0. Les rayons transmis par l’anneau coupent le plan de mise au point de B 0 suivant une circonférence de centre C dont on montre que le rayon est r = B 0C /2; il est parcouru deux fois lorsque le point d’incidence du rayon décrit l’anneau tracé sur la pupille. La pupille entière est considérée comme une juxtaposition d’anneaux concentriques à T. Les circonférences de diffusion correspondantes sont homothétiques par rapport à B 0 et tangentes à deux droites formant un angle de 600. Leur ensemble (fig. 21), qui rappelle un peu une comète, est l’image d’un point lumineux en présence de coma.

Astigmatisme

Un système optique, même diaphragmé, présente une aberration d’astigmatisme pour une valeur notable du champ objet. Soit un miroir sphérique de grande ouverture, éclairé par un faisceau de rayons parallèles (fig. 22). Si on diaphragme fortement le miroir en P, il ne réfléchit plus qu’un pinceau de lumière qui est tangent à la fois aux deux nappes de la caustique d’aberration sphérique en des régions que l’on peut assimiler au plan tangent à la nappe sagittale en T et à une portion S de la nappe axiale. Le point objet est situé à une distance angulaire de l’axe du petit miroir P . Coupons le faisceau réfléchi par un plan perpendiculaire au rayon moyen. Les sections obtenues sont sensiblement des droites S et T dites focales sagittale et tangentielle . Entre ces deux droites, la section du faisceau est une tache de diffusion elliptique, qui se réduit à un petit cercle C pour un plan de mise au point situé sensiblement à mi-distance de S et de T . Ce cercle, la meilleure image que l’on peut obtenir d’un point, est le cercle de moindre diffusion (fig. 23).

Le phénomène qui vient d’être décrit dans un cas particulier est celui que présente tout système entaché d’astigmatisme. La distance S T est la distance d’astigmatisme.

Courbure de champ

Soit, par exemple, une lentille planconvexe fortement diaphragmée (fig. 24).

Sur le conjugué du rayon issu de B sont situées les focales sagittale S , tangentielle T et le cercle de moindre diffusion C . Lorsque B décrit le plan de front objet, S , T et C s’appuient sur des surfaces de révolution tangentes entre elles sur l’axe. Le lieu de C constitue la meilleure image d’un objet plan et, en général, s’écarte du plan normal à l’axe passant par A . Cette aberration est la courbure de champ. Elle peut subsister lorsque l’astigmatisme est nul, propriété que possède un miroir sphérique diaphragmé en son centre (fig. 25).

Distorsion

La distorsion, aberration uniquement fonction de la position du point objet dans le champ, n’affecte pas la qualité de l’image d’un point. Seule la position est modifiée. Soit une lentille L (fig. 26) diaphragmée en P. Prenons pour objet un quadrillage régulier centré sur l’axe et éclairé par une source ponctuelle située à l’infini. La grandeur de l’image y d’un objet y est déterminée par la relation paraxiale g y = y /y . La lentille étant entachée d’aberration sphérique, le rayon conjugué du rayon parallèle à l’axe cheminant à une hauteur d’incidence y ne passe pas par le foyer paraxial, l’image de B n’est pas l’image paraxiale B 0, mais un point B . La distance B 0B est fonction de y ; dans le cas de la figure 26, c’est une fonction croissante (distorsion en croissant; fig. 27 a). Dans d’autres cas, la distorsion peut être en barillet (fig. 27 b).

Aberrations chromatiques

L’indice de réfraction n d’une substance varie avec la longueur d’onde de la radiation monochromatique utilisée suivant une fonction, généralement décroissante, qui dépend du matériau considéré (fig. 28). Traditionnellement, un verre est caractérisé par son indice «moyen» n D mesuré pour la radiation jaune du sodium (D = 589,3 nm) et par le facteur:

n Fn C étant la dispersion de la valeur de l’indice entre les radiations bleue F et rouge C de l’hydrogène (C = 656,3 nm,F = 486,1 nm).

Chromatisme de position

Les positions de l’objet A et de l’image paraxiale A , formée par une lentille mince, sont liées par la relation:

où R1 et R2 sont les rayons de courbure des faces; n étant une fonction de la longueur d’onde, l’image A occupe une position particulière pour chaque valeur de (fig. 29).

Une lentille convergente dévie plus les rayons bleus que les rayons rouges, c’est un système sous-corrigé. Une lentille divergente (système surcorrigé) montre la disposition inverse. Soit un point objet A de lumière blanche (radiations utiles échelonnées de1 à2) éclairant une lentille convergente; les images monochromatiques sont dispersées le long de l’axe. Si on coupe les faisceaux par un écran passant par l’image monochromatique rouge A r , par exemple, les autres images (l’image bleue A b par exemple) présentent un défaut de mise au point, et l’image dans ce plan est un cercle de diffusion irisé dont le diamètre varie avec la dimension de la pupille de sortie de l’objectif. Dans l’exemple choisi, la tache de diffusion est irisée de bleu. Elle le serait de rouge pour une mise au point faite dans le plan de l’image bleue.

Chromatisme de grandeur

Soit une lentille O donnant d’un objet AB des images A B dont la position est fonction de la longueur d’onde (fig. 30). Le rayon incident BO n’est pas dévié. Les diverses images monochromatiques paraxiales A size=1B size=1 sont homothétiques et leur grandeur est fonction de la longueur d’onde. Lié directement au chromatisme de position, le chromatisme de grandeur s’annule en même temps que celui-ci.

Chromatisme de grandeur apparente

Si la pupille P n’est plus sur la lentille O (fig. 31), la position des images monochromatiques dépend du chromatisme longitudinal. Le rayon moyen du faisceau est dispersé par la lentille; le rayon bleu, plus dévié que le rayon rouge, coupe le plan de mise au point rouge en un point Bb . La distance B r Bb , qui dépend pour une lentille donnée de la position de la pupille P, caractérise le chromatisme de grandeur apparente. L’image rouge (dans ce plan) est ponctuelle. L’image bleue est un cercle de diffusion centré sur B b . En lumière blanche, l’image prend l’aspect d’une tache allongée irisée de bleu et de rouge.

Réduction des aberrations

Les lentilles simples présentent toujours de l’aberration chromatique, et la qualité de l’image est très diminuée. Mais, en associant des systèmes sous-corrigés et surcorrigés, on peut obtenir des instruments où l’aberration finale est réduite.

Pour réaliser, par exemple, un objectif convergent achromatique , on accole deux lentilles, l’une convergente en crown et l’autre divergente en flint (plus dispersif). Leurs convergences sont choisies pour que l’ensemble demeure convergent. Si l’objet à l’infini sur l’axe est un point A éclairé par une radiation rouge et une radiation bleue, l’image formée par L1 est constituée par les foyers rouge et bleu F r et F b (fig. 32 a). L’image du point A formée par la lentille L2 (le sens de la lumière étant inversé) serait l’ensemble des deux points A b et A r (fig. 32 b). En choisissant convenablement les verres constituant les lentilles L1 et L2, on assure la superposition des segments A b A ret F b F r 轢. Associons les deux lentilles L1 et L2; alors F r et F b sont confondus avec les points A b et A r et l’image définitive A de A est «achromatique» (fig. 32 c) pour le bleu et le rouge; elle l’est encore en première approximation, pour les radiations de longueurs d’ondes intermédiaires.

La réduction des aberrations géométriques est obtenue par compensation entre les aberrations de différents systèmes simples. Par exemple, l’objectif achromatique précédent peut aussi être corrigé de l’aberration sphérique en choisissant les formes des lentilles L1 et L2 pour que leurs caustiques d’aberration coïncident à peu près dans l’espace intermédiaire (fig. 33). L’objectif ainsi obtenu est appelé objectif «astronomique».

Quelques indications sur les nombreux facteurs dont dispose le calcul des combinaisons optiques se trouvent dans l’article OPTIQUE - Principes physiques. On peut seulement rappeler ici l’aide qu’apportent aujourd’hui les ordinateurs et la nécessité qui subsiste souvent de sacrifier plus ou moins certaines qualités au bénéfice d’autres plus nécessaires pour tel ou tel usage.

Surface d’onde issue d’un instrument aberrant

Soit un système stigmatique, conjuguant les points A et A (fig. 34). Les surfaces d’onde objet et image sont des sphères et centrées en A et A . En présence d’aberrations, la surface d’onde image présente par rapport à un écart normal (mesuré suivant la normale à ) dont la valeur est fonction des paramètres y et h que nous avons considérés. La connaissance du terme permet de juger des performances de l’instrument. Les règles de Rayleigh ou de Maréchal ( 諒/4 ou valeur moyenne de 漣22/180) servent de critères pour le choix d’un système optique et la fixation des tolérances de construction.

Aberrations accidentelles

L’indice de réfraction d’un bloc de verre peut présenter des variations locales ou étendues. Par exemple, après traversée d’une lame à faces planes et parallèles présentant ces défauts, une surface d’onde plane est déformée (fig. 35 a). Les défauts de surfaçage interviennent de façon identique (fig. 35 b).

Tache image élémentaire au foyer d’un instrument réel

La répartition de l’énergie lumineuse est profondément modifiée par la diffraction, comme le montre la figure 36 où sont rassemblées deux images élémentaires en présence d’aberrations. En outre, les surfaces des lentilles et des miroirs ne sont jamais parfaitement polies. La position de la surface présente, par rapport à la position idéale, une légère fluctuation, traduite par une diffusion de l’énergie lumineuse qui, au niveau de l’image, crée un voile de lumière affaiblissant le contraste. La surface d’une lentille est une surface de séparation air-verre qui réfléchit une partie de la lumière incidente. La figure 37 montre comment se forme un voile de lumière parasite à la transmission d’un faisceau par une lentille. L’importance de la lumière parasite croît dans un instrument avec le nombre des surfaces utilisées. En déposant par évaporation sous vide une couche mince de matériau de faible indice, on diminue le facteur de réflexion [cf. INTERFÉRENCES LUMINEUSES]: ce traitement des surfaces optiques permet de donner à des instruments tels que les périscopes ou endoscopes des performances acceptables malgré le nombre élevé de lentilles qui les composent.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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  • OPTIQUE — adj. des deux genres Qui sert à la vue, qui a rapport à la vision. Le nerf optique. Apparence optique. Illusion optique. Verres optiques …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

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  • Optique physique — L optique physique est le nom d une approximation haute fréquence (petite longueur d onde) couramment utilisée en optique, en physique appliquée ou en ingénierie électrique. Dans ces contextes, c est une méthode intermédiaire entre l optique… …   Wikipédia en Français